એક વિધેય $f(\theta)$ ને $f(\theta) = 1 - \theta + \frac{\theta^2}{2!} - \frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^4}{4!} - \dots$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે. $f(\theta)$ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવી શા માટે જરૂરી છે?

(N/A) આપેલ વિધેય $f(\theta)$ એ ઘાતાંકીય વિધેય $e^{-\theta}$ નું પાવર શ્રેણી વિસ્તરણ છે.
કોઈપણ ભૌતિક સમીકરણમાં,જે પદોનો સરવાળો કે બાદબાકી કરવામાં આવે છે,તે સમાન પરિમાણ ધરાવતા હોવા જોઈએ.
અહીં પ્રથમ પદ એક પરિમાણરહિત અચળાંક $(1)$ હોવાથી,ત્યારબાદના તમામ પદો $(\theta, \frac{\theta^2}{2!}, \dots)$ પણ પરિમાણરહિત હોવા જોઈએ.
વધુમાં,પરિમાણની સમાનતાનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ વિધેયો (જેમ કે ઘાતાંકીય,ત્રિકોણમિતીય અથવા લઘુગણકીય વિધેયો) ના ચલ પરિમાણરહિત હોવા જોઈએ.
તેથી,આ સમીકરણ ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ બને તે માટે $f(\theta)$ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવી આવશ્યક છે.